Configurei a opção de frete fixo para o estado de São Paulo, para compras com valores acima de R$70,00 porém a opção não aparece quando informo um CEP de São Paulo.
A peça escolhida possui peso e medidas cadastrados.
Fiz testes em sua loja, com o produto que você me indicou e com vários outros produtos utilizando o mesmo cep indicado. Em todos os testes percebi que a regra de frete grátis está ativado. Você ativou o frete grátis por produto ou por região. Pode ser isso que está causando intermitência, pois a regra de frete grátis se sobrepõem as demais regras de envio configuradas.