Pessoal, consegui! 
Basta usar o caminho:
/carrinho/cupom/validar?cupom=NOMEDOCUPOM
Por exemplo:
https://www.estampadoscativar.com.br/carrinho/cupom/validar?cupom=BEMVINDO10
O único porém é que ele vai te jogar na página do carrinho de compras e provavelmente ele estará vazio por ser a primeira visita. Mas o cupom já estará aplicado mesmo assim.
Em todo caso, espero que ajude todos que tem essa necessidade, pois tivemos alguns casos de pessoas que não estavam sabendo inserir o cupom de desconto.